希尔伯特二十三个问题当中的第一问,☥🁣连续统🝟🌘⚻基数🛊问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基📌🙛数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一🔻🅶个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实🏖🚅数”这种无限可数集合,🝟🌘⚻其基数性,就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限的大就是🛊道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零🗚🜏🁎。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列🔘夫零。🖤🔦🂴
无限大、正无穷。普通的操作方式对🆆🍕于这个数字完全没有意义。
那么,世界上还有比这个无限大的数字更大📌🙛的🝟🌘⚻数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个🖈集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“1🗚🜏🁎”还有空集?。
如果一个集合有☷“🝃1,2”两个元素,那⚹么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合📳🞾🙯有三个元素,那么它就有八个幂🙛集。当集合元素增加道了四个的时候,🅃幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远📳🞾🙯比🀨⚽🖷这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素,那么它🙀就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫🟅一。
而连续统问题🔦,也可以概括为“阿🏇😂⚌列夫零和阿列夫一之🙛间,究竟存不存在另一个基数?”。